Analyse (version de 2017) - Khan Academy
Résumé de section
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Tout d'abord la limite finie ou infinie d'une fonction en un point, en - ∞, ou en + ∞, et tout ce que l'on doit savoir sur les limites. Ensuite la continuité d'une fonction en un point ou sur un intervalle.
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Les définitions du nombre dérivé d'une fonction en un point et de la fonction dérivée. Les formules de dérivation. La dérivée seconde. La dérivée logarithmique. La dérivation des fonctions vectorielles et celle des fonctions paramétriques.
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Ce que l'on peut déduire de l'étude de la dérivée première et de la dérivée seconde d'une fonction.
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Les primitives d'une fonction. L'intégrale d'une fonction sur un intervalle. Aire et intégrale. Les sommes de Riemann. Les fonctions définies par une intégrale. Intégration et fonctions définies par morceaux. Les intégrales impropres.
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L'intégration par parties. Le changement de variable. Intégration et fonctions rationnelles. Intégration et identités trigonométriques.
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Ce que l'on peut déduire du calcul de l'intégrale d'une fonction.
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Qu'est-ce qu'une série ? Qu'appelle-t-on une série convergente ? Les critères de convergence. Les séries arithmétiques, les séries géométriques, les séries alternées, les séries de Riemann, les séries entières. Le développement d'une fonction en série de Taylor, en série de Maclaurin ou en série entière.
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