Algèbre linéaire - Khan Academy

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  • Selecteer activiteit Annonces

    

    Annonces Forum
• Selecteer sectie Vecteurs et espaces vectoriels

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  Vecteurs et espaces vectoriels

  La base de l'édifice.

  • • Samenklappen Uitklappen

      Les vecteurs

      • Selecteer activiteit Vidéo : Qu'est-ce qu'un vecteur ?

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Couples, triplets, n-uplets de réels

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Construire le vecteur somme - exercice

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Multiplication d'un vecteur par un scalaire

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemples de vecteurs

        

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      • Selecteer activiteit Exercice : Produit d'un vecteur par un scalaire

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exprimer un vecteur en fonction des vecteurs unitaires

        

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      • Selecteer activiteit Exercice : Vecteurs unitaires

        

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      • Selecteer activiteit Exercice : Déterminer les composantes (ou couple de coordonnées) du vecteur somme de deux vecteurs du plan

        

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      • Selecteer activiteit Exercice : Coordonnées cartésiennes du vecteur somme de deux vecteurs donnés en coordonnées polaires

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Combinaisons linéaires et sous-espace vectoriel engendré

      • Selecteer activiteit Vidéo : Combinaisons linéaires et sous-espace vectoriel engendré

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Dépendance et indépendance linéaire

      • Selecteer activiteit Vidéo : Introduction à l'indépendance linéaire

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Aller plus loin sur l'indépendance linéaire

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemples de sous-espace vectoriel engendré et d'indépendance linéaire

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Sous-espaces et base d'un sous-espace

      • Selecteer activiteit Vidéo : Sous-espace vectoriel

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Bases d'un sous-espace vectoriel

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Produit scalaire et produit vectoriel

      • Selecteer activiteit Vidéo : Produit scalaire et longueur de vecteurs

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Démonstration des propriétés du produit scalaire

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Preuve de l'inégalité de Cauchy-Schwarz

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Inégalité triangulaire vectorielle

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Définition de l'angle entre des vecteurs

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Définition d'un plan de R3 par un point et un vecteur normal

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Introduction au produit vectoriel

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Preuve : Relation entre le produit vectoriel et le sinus d'un angle

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Comparaison entre produit vectoriel et produit scalaire/Intuition

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Développement du triple produit vectoriel (très facultatif)

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Vecteur normal à partir d'une équation de plan

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Distance du point au plan

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Distance entre les plans

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Utilisation de matrices pour la résolution de systèmes par addition

      • Selecteer activiteit Vidéo : Résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Résolution d'un système de 3 équations à 4 inconnues

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Un système sans solution

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Noyau et image

      • Selecteer activiteit Vidéo : Produit d'une matrice par un vecteur

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Introduction au noyau d'une matrice

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Noyau 2 : Calcul du noyau d'une matrice

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Espace vectoriel engendré par les colonnes d'une matrice

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Base du noyau et du sous-espace vectoriel engendré par les colonnes

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Interpréter le sous-espace engendré par les colonnes comme un plan de R3

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Preuve : toute base d'un sous-espace possède le même nombre d'éléments

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Dimension du noyau

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Dimension de l'espace vectoriel engendré par les vecteurs colonne d'une matrice ou rang

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Montrer la relation entre les colonnes de la base et les pivots des colonnes

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Montrer que la base candidate engendre C(A)

        

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• Selecteer sectie Matrices d'applications linéaires

  Samenklappen Uitklappen

  Matrices d'applications linéaires

  Comprendre comme associer un ensemble de vecteurs à un autre. Utiliser une matrice pour définir une application linéaire.

  • • Samenklappen Uitklappen

      Fonctions et applications linéaires

      • Selecteer activiteit Vidéo : Une conception plus formelle des fonctions

        

        Vidéo : Une conception plus formelle des fonctions Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Applications vectorielles

        

        Vidéo : Applications vectorielles Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Applications linéaires

        

        Vidéo : Applications linéaires Pagina
      • Selecteer activiteit Article : Visualisation des transformations linéaires

        

        Article : Visualisation des transformations linéaires Externe tool
      • Selecteer activiteit Article : Ecrire la matrice associée à une transformation

        

        Article : Ecrire la matrice associée à une transformation Externe tool
      • Selecteer activiteit Vidéo : Les produits matrice vecteur en tant qu'applications linéaires

        

        Vidéo : Les produits matrice vecteur en tant qu'applications linéaires Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Les applications linéaires comme produits matrice vecteur

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : im(T) : Image d'une application

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Antécédent d'un ensemble

        

        Vidéo : Antécédent d'un ensemble Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple d'antécédent et de noyau

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Aller plus loin sur l'addition de matrices et la multiplication par un scalaire

        

        Vidéo : Aller plus loin sur l'addition de matrices et la multiplication par un scalaire Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Exemples d'applications linéaires

      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemples d'applications linéaires : dilatations et réfléxions

        

        Vidéo : Exemples d'applications linéaires : dilatations et réfléxions Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemples d'applications linéaires : Rotations dans R2

        

        Vidéo : Exemples d'applications linéaires : Rotations dans R2 Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Rotation dans R3 autour de l'axe des x

        

        Vidéo : Rotation dans R3 autour de l'axe des x Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Vecteurs unitaires

        

        Vidéo : Vecteurs unitaires Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Introduction aux projections

        

        Vidéo : Introduction aux projections Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exprimer une projection sur une droite comme un produit matrice vecteur

        

        Vidéo : Exprimer une projection sur une droite comme un produit matrice vecteur Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Applications et produit matriciel

      • Selecteer activiteit Vidéo : Composition d'applications linéaires 1

        

        Vidéo : Composition d'applications linéaires 1 Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Compositions d'applications linéaires 2

        

        Vidéo : Compositions d'applications linéaires 2 Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemples de produits de matrices

        

        Vidéo : Exemples de produits de matrices Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Associativité du produit matriciel

        

        Vidéo : Associativité du produit matriciel Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Propriété de distributivité du produit matriciel

        

        Vidéo : Propriété de distributivité du produit matriciel Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Fonctions et transformations réciproques

      • Selecteer activiteit Vidéo : La fonction réciproque d'une fonction

        

        Vidéo : La fonction réciproque d'une fonction Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Preuve : l'inversibilité implique l'existence d'une unique solution à l'équation f(x)=y

        

        Vidéo : Preuve : l'inversibilité implique l'existence d'une unique solution à l'équation f(x)=y Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Fonctions surjectives et injectives

        

        Vidéo : Fonctions surjectives et injectives Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Faire le lien entre l'inversibilité et le fait d'être injectif et surjectif

        

        Vidéo : Faire le lien entre l'inversibilité et le fait d'être injectif et surjectif Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminer si une application est surjective

        

        Vidéo : Déterminer si une application est surjective Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Explorer l'ensemble de solutions de Ax=b

        

        Vidéo : Explorer l'ensemble de solutions de Ax=b Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Recherche de matrices inverses et de déterminants

      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple d'inversion de matrice

        

        Vidéo : Exemple d'inversion de matrice Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Formule de l'inverse d'une matrice 2x2

        

        Vidéo : Formule de l'inverse d'une matrice 2x2 Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant d'une matrice 3x3

        

        Vidéo : Déterminant d'une matrice 3x3 Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant d'une matrice n x n

        

        Vidéo : Déterminant d'une matrice n x n Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Calculer un déterminant en utilisant d'autres lignes ou colonnes

        

        Vidéo : Calculer un déterminant en utilisant d'autres lignes ou colonnes Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Règle de Sarrus des déterminants

        

        Vidéo : Règle de Sarrus des déterminants Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Plus de détails sur les déterminants

      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant quand une ligne est multipliée par un scalaire

        

        Vidéo : Déterminant quand une ligne est multipliée par un scalaire Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant lorsqu'on ajoute une ligne

        

        Vidéo : Déterminant lorsqu'on ajoute une ligne Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant avec des rangées identiques

        

        Vidéo : Déterminant avec des rangées identiques Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant après des opérations sur les lignes

        

        Vidéo : Déterminant après des opérations sur les lignes Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant triangulaire supérieur

        

        Vidéo : Déterminant triangulaire supérieur Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant 4x4 plus simple

        

        Vidéo : Déterminant 4x4 plus simple Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant et aire d'un parallélogramme

        

        Vidéo : Déterminant et aire d'un parallélogramme Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Le déterminant comme facteur d'échelle

        

        Vidéo : Le déterminant comme facteur d'échelle Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Matrice transposée

      • Selecteer activiteit Vidéo : Déterminant de la transposée

        

        Vidéo : Déterminant de la transposée Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Transposée de la matrice produit de deux matrices

        

        Vidéo : Transposée de la matrice produit de deux matrices Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Transposées de sommes et d'inverses

        

        Vidéo : Transposées de sommes et d'inverses Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Transposée d'un vecteur

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Image et noyau de la transposée d'une application

        

        Vidéo : Image et noyau de la transposée d'une application Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Visualiser l'image et le noyau de la transposée d'une application linéaire

        

        Vidéo : Visualiser l'image et le noyau de la transposée d'une application linéaire Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : rang(A)=rang(transposée de A)

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Montrer que transposée-de-A x A est inversible

        

        Vidéo : Montrer que transposée-de-A x A est inversible Pagina
• Selecteer sectie Changement de système de coordonnées (bases)

  Samenklappen Uitklappen

  Changement de système de coordonnées (bases)

  Comment passer d'un système de coordonnées à un autre.

  • • Samenklappen Uitklappen

      Compléments orthogonaux

      • Selecteer activiteit Vidéo : Compléments orthogonaux

        

        Vidéo : Compléments orthogonaux Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : dim(v) + dim(complément orthogonal de v) = n

        

        Vidéo : dim(v) + dim(complément orthogonal de v) = n Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Représenter des vecteurs de Rn en utilisant une décomposition selon des sous-espaces

        

        Vidéo : Représenter des vecteurs de Rn en utilisant une décomposition selon des sous-espaces Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Complément orthogonal du complément orthogonal

        

        Vidéo : Complément orthogonal du complément orthogonal Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Complément orthogonal du noyau

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : L'unique solution à l'équation Ax=b

        

        Vidéo : L'unique solution à l'équation Ax=b Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple de solution à l'équation Ax=b

        

        Vidéo : Exemple de solution à l'équation Ax=b Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Projections orthogonales

      • Selecteer activiteit Vidéo : Projections sur des sous-espaces

        

        Vidéo : Projections sur des sous-espaces Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Visualiser une projection sur un plan

        

        Vidéo : Visualiser une projection sur un plan Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Une projection sur un sous-espace vectoriel est une application linéaire

        

        Vidéo : Une projection sur un sous-espace vectoriel est une application linéaire Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple d'une matrice de projection sur un sous-espace

        

        Vidéo : Exemple d'une matrice de projection sur un sous-espace Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Un autre exemple d'une matrice de projection

        

        Vidéo : Un autre exemple d'une matrice de projection Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : La projection est le plus proche vecteur dans le sous-espace

        

        Vidéo : La projection est le plus proche vecteur dans le sous-espace Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Approximation des moindres carrés

        

        Vidéo : Approximation des moindres carrés Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemples à propos des moindres carrés

        

        Vidéo : Exemples à propos des moindres carrés Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Un autre exemple de la méthode des moindres carrés

        

        Vidéo : Un autre exemple de la méthode des moindres carrés Pagina
  • • Samenklappen Uitklappen

      Changement de base

      • Selecteer activiteit Vidéo : Coordonnées dans une base

        

        Vidéo : Coordonnées dans une base Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Matrice de changement de base

        

        Vidéo : Matrice de changement de base Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Matrice de passage inversible

        

        Vidéo : Matrice de passage inversible Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Matrice d'une application linéaire par rapport à une base

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple d'une autre matrice de passage

        

        Vidéo : Exemple d'une autre matrice de passage Pagina
      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple d'une autre matrice de passage

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Changer de système de coordonnées pour trouver plus facilement la matrice d'une application

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Les bases orthonormées et le processus d'orthonormalisation de Gram-Schmidt

      • Selecteer activiteit Vidéo : Introduction aux bases orthonormales

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Coordonnées dans une base orthonormale

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Projections sur des sous-espaces munis de bases orthonormales

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemples : trouver la projection sur un sous-espace muni d'une base orthonormale

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple utilisant une matrice de changement de base orthogonal pour trouver la matrice d'une application

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Les matrices orthogonales conservent les angles et les longueurs

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : La méthode de Gram-Schmidt

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple concernant la méthode de Gram-Schmidt

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Exemple d'utilisation de Gram-Schmidt avec trois vecteurs de base

        

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  • • Samenklappen Uitklappen

      Éléments propres

      • Selecteer activiteit Vidéo : Introduction aux valeurs propres et vecteurs propres

        

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      • Selecteer activiteit Vidéo : Preuve de la formule pour déterminer les valeurs propres

        

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