Vidéo : Orthocentre et centre de gravité confondus

On démontre qu'un triangle dont le centre de gravité et l'orthocentre sont confondus est équilatéral. En effet, l'orthocentre du triangle est le point de concours des trois hauteurs qui sont confondues avec les médianes et les bissectrices dans un triangle équilatéral. Le centre de gravité est le point de concours des trois médianes qui partagent le triangle en six triangles égaux. Par conséquent, l'orthocentre et le centre de gravité ne coïncident que lorsque le triangle a trois côtés de même longueur et trois angles de même mesure.