Fonctions de plusieurs variables - Khan Academy
Résumé de section
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Comment peut-on interpréter la dérivée d'une fonction définie dans un espace à plusieurs dimensions ? Et dans le cas d'une fonction vectorielle ? Dans cette vidéo, nous allons examiner plusieurs façons d'étendre la notion de dérivée au cas de fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, dérivées directionnelles, dérivées de fonctions vectorielles, gradient, divergence, rotationnel, etc.
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Il existe différentes façons d’étendre l’idée d’intégrale aux fonctions de plusieurs variables : intégrales curvilignes, intégrales doubles, intégrales triples, intégrales de surface, etc. Chacune d'elle permet de calculer la somme d'une infinité de valeurs infiniment petites, valeurs qui peuvent provenir de points sur une courbe, dans une zone du plan, sur une surface, etc. Ces intégrales sont d'un intérêt fondamental dans de très nombreuses applications. En particulier, elles sont un outil précieux en physique.
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On examine ici quatre façons différentes d'étendre le théorème fondamental de l'analyse à des dimensions multiples. Pour deux dimensions, cela aboutit au théorème de Green et au théorème de la divergence 2D, puis nous avons creusé jusqu'à trois dimensions avec le théorème de Stokes et le théorème de la divergence en 3D.
